Он был американским музыкантом, гитаристом Alice Cooper. В 2003 году журнал Rolling Stones присудил ему 90 место в рейтинге 100 величайших гитаристов всех времен. А в 2011 он был посмертно включен в Зал славы рок-н-ролла как участник группы Alice Cooper.
Глен родился в штате Огайо, но в 1964 переехал в Аризону, где посещал старшую школу Cortez, о которой в последствие была написана песня Alma Mater (Alice Cooper). В школе Глен вместе с Купером (Фурнье) и Данавэем увлекался сюрреализмом, в частности, Сальвадором Дали, что оказало решающее влияние на развитие карьеры. Дебют Глена как музыканта состоялся в группе The Earwigs, которая вскоре добилась популярности и переименовалась в The Spiders, а затем в The Nazz. Участниками, помимо Бакстона, были Данавэй и Фурнье. В 1968 году группа, во избежание путаницы с Todd Rundgren-led Nazz, переименовалась вновь, на этот раз в Alice Cooper.
Бакстон стал соавтором многих песен, например, School’s Out, I’m Eighteen, Elected, 10 Monutes Before the Worm. Он значится гитаристом в семи альбомах Alice Cooper, включая взорвавший чарты Billion Dollar Babies. Однако обострившиеся в 1973 году проблемы с алкоголем помешали Глену внести значимый вклад в Billion Dollar Babies. Последним альбомом с Alice Cooper для Глена стал Muscle of Love. Начиная с середины 70х, Глен периодически играл на клубных концертах с группами в духе Shrapnel и Virgin. Место Глена в Alice Cooper занял Мик Машбир.
В 90-е Бакстон жил в Айове, выступая с местными артистами. Он умер за несколько недель до своего пятидесятилетия от осложнений пневмонии. Смерть наступила в госпитале близ Мейсон-сити. В последние дни он проводил время со старыми сотоварищами Майклом Брюсом и Нилом Смитом.
Надгробие Бакстона украшено вариантом обложки альбома School’s Out и транскрипцией гитарного риффа заглавного трека.
